Министерство образования и науки Российской Федерации
 
Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
 
 
 
 
 
КАЛЕНДАРНЫЙ  ПЛАН  
 
 по математике
 
специальностей  БМТ, БСТ, БГБ, БГР, БГГ,  БГЛ, БГШ, БМА, БМК, БМЗ, БМП, БМР, БМС,
 БПБ, БЧС, ББП, БОС, БТП, БТБ, БТС, БТК, БАГ, БАТ, БПО, БУС
 
    I семестр 2016/2017 уч. год
 
 
 
 
 
УФА 2016
 
 
 Лекции - 38  ч., практика – 34   ч., Л.Р. – 4 ч., Р.З. –3, АТ – 3, зачет –0, экзамен – 1, СРС-140 ч.
 
№ нед
НАИМЕНОВАНИЕ ВОПРОСОВ, ИЗУЧАЕМЫХ НА ЛЕКЦИИ И ВЫНЕСЕННЫХ НА СРС
нед
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
1
2
3
4
5
  1.  
 
1. Матрицы и и действия над ними. Определители различных порядков и их свойства.   Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы разложения.
 
1. Действия над матрицами. Определители различных порядков и методы их вычисления. Формулы Крамера. Выдача Р.З. №1 (часть 1).
/1/ 1.1-1.5 стр. 6-28
/1/ 2.1- 2.5 стр.59-72
/1/ 3.2. стр.84-89
СРС №1. Ранг матрицы. Теорема Кронеккера-Капелли.
 
2. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений по формуле Крамера.
 
 Л.Р. №1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
/1/3.4. стр.107-117
СРС №2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
 
 
3. Векторы. Линейная независимость векторов. Базис и размерность  линейного пространства. Прямоугольная декартовая система координат. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение векторов.
 
2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения векторов к решению задач геометрии  и механики.
/1/ 1.6. стр.33-56
/1/ 2.6-2.9 стр. 73-81
/1/ 3.2. стр.89-94
СРС №3. Линейные операции над векторами
 
4. Векторное и смешанное произведение векторов. Приложения векторов к решению задач геометрии и механики.
 
 
Контроль СРС:
№1 -   Л.Р. №1;
№2, №3 – тестирование в системе i-exam.ru.
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
 
5. Уравнение линии в пространстве R2 . Уравнения прямой на плоскости по точке и нормальному вектору, по точке и направляющему вектору, по двум точкам, по точке и угловому коэффициенту.  Угол между двумя прямыми. Общее уравнение прямой.
 
3. Уравнения прямой линии на плоскости.
Выдача Р.З. №1 (часть 2).
/3/ 1.1-1.7. стр.6-18
/3/ 2.1-2.2. стр. 64-69
/3/ 3.2. стр. 90-91
 
 
6. Прямая и плоскость в пространстве R3 . Канонические и параметрические уравнения прямой. Угол между прямыми. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Угол между плоскостями.
 
4. Прямая и плоскость в пространстве R3 .
/3/ 1.15-1.24 стр.34-51
/3/ 2.5-2.7. стр. 73-82
/3/ 3.2. стр. 92-95
СРС №4. Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения прямой и плоскости.
 
7. Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.
 
5. Кривые второго порядка.
 
/3/ 1.8-1.12 стр.18-32;  /3/ 2.3. стр. 69-72
/3/ 3.2 стр.91-92
 
 
 
 
/1/ 3.3. стр.95-117;    /3/ 3.3. стр.98-111 
СРС №5. Выполнение  Р.З.№1 «Линейная и векторная алгебра»,  «Аналитическая геометрия».
 
 
 
6. Аттестационное тестирования №1. «Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия».
/2/  175 с., /4/ 160с.
 
 
 
 
 
Контроль СРС:
№4 , №5 – интернет- тестирование по  системе САТ  АСУ  ВУЗ.
3.ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
 
8. Множества и действия над ними. Функция одной действительной  переменной. Предел функции. Основные свойства пределов.
 
7. Функция одной переменной. Построение графиков в полярной системе координат и в параметрической форме. Выдача Р.З. №2 (часть 1).
/5/ 1.1-1.2 стр. 7-15;  /5/ 2.1-2.5 стр.43-72
/5/ 3.2. стр.102-103
/СРС №6.  Основные элементарные функции, их свойства и графики.
 
9. Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы. Число  и связанные с ним функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
 
8. Вычисление пределов  дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы.  
 
5/ 1.3-1.8.  стр.15-32;  /5/ 2.7 стр.76-94
/5/ 3.2. стр.107-112
 
 
10. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Действия  над непрерывными функциями. Свойства непрерывных функций на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.
 
9. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.
 
/5/ 1.9 стр.32-41;   /5/ 2.8 стр.94-10
/5/ 3.2. стр.112-113
 
4.  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
 
11. Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Производные суммы, произведения, отношения и сложной функции.
 
10. Основные правила дифференцирования.
Производные неявной, обратной и параметрически заданных функций.  Выдача Р.З. №2 (часть 2).
/7/ 1.1-1.12 стр.5-22; /7/ 2.1-2.4 стр.49-59
/9/ 3.2 стр.78-80
СРС №7. Нахождение интервалов возрастания и убывания функции с помощью ее производной.
 
12. Дифференцирование  неявной, обратной и параметрически заданной функции. Основная таблица производных. Производные высших порядков.
 
11. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Приложения производной.
/7/ 1.13-1.15 стр.23-33; /7/ 2.5-2.7. стр.59-66
/7/ 3.2. стр. 83-84
 
13. Дифференциал функции. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
 
12. Экстремумы функции. Выпуклость, вогнутость кривой. Асимптоты графика. Полное исследование функции и построение ее графика.
/7/ 1.16-1.21. стр. 33-44
/7/ 2.9-2.10. стр.68-75
/7/ 3.2 стр.83-84
 
 
 
 
/5/ 3.3. стр.116-139;   /7/ 3.3 стр. 97-119
СРС №8. Выполнение Р.З. №2 «Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной».
 
14. Необходимые и достаточные условия монотонности функции в интервале.  Максимум и минимум функции.  Необходимые и достаточные условия экстремума функции.
 
13. Аттестационное тестирование №2. «Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной».
/6/ 169с. ;  /8/ 150с.
 
15. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты графика. Общая схема построения графика функции.
 
 
Контроль СРС:
№6, №7, №8 – интернет- тестирование по  системе САТ  АСУ  ВУЗ.
5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
 
16. Функция нескольких переменных. Область определения, предел и непрерывность функции. Частные производные и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца.
 
14. Функция нескольких переменных. Частные производные различных порядков. Полный дифференциал. Градиент, производная  по направлению. Выдача Р.З.№3.
/9/ 1.1-1.8 стр.5-17;
/9/ 1.10 стр. 21-23; 1.15-1.16 стр.34-40
/9/ 2.1-2.7 стр.42-61
/9/ 3.2  стр. 80-87
 
 
17. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные сложной функции. Градиент, производная  по направлению.
 
15. Частные производные неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные сложной функции.
/9/1.9 стр.18-21; 1.11 стр. 24-25
/9/2.8 стр.61-62
/9/3.2 стр.88
 
18. Дифференцирование неявно заданных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. Экстремумы функции двух независимых переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
 
16. Экстремумы функции нескольких переменных.
/9/1.12 -1.14 стр.26-33
/9/2.9-2.11 стр.63-77
/9/3.2 стр.89-90
 
19. Задача о наибольшем и наименьшем значениях функции в замкнутой области. Метод наименьших квадратов для линейной и квадратичной зависимости между двумя переменными.
 
Лабораторная работа №2  «Метод наименьших квадратов».
/9/3.4 стр.117-129
 
 
 
 
/9/ 3.3. стр.100-116
СРС №9. Выполнение Р.З.№3 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных».
 
 
 
17. Аттестационное тестирование №3 «Функция нескольких переменных».
/10/ 135 с.
 
 
 
 
Контроль СРС:
№ 9 – интернет- тестирование по  системе САТ  АСУ  ВУЗ;
№4-9 - тестирование в системе i-exam.ru.
 
 
 
 
УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКИЕ   ИЗДАНИЯ  КАФЕДРЫ
 
  1.  Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. –  118 с.
  2.  Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 175 с.
  3. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 2 «Аналитическая геометрия». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 113 с.
  4. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 2 «Аналитическая геометрия». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 160 с.
  5.  Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в математический анализ». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 140 с.
  6.  Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в   математический анализ». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2010.– 169с.
  7. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 120 с.
  8. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 4 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа:  Издательство УГНТУ, 2010. – 150 с.
  9. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 5 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2009. – 130 с.
  10. Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 5  «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных».      Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2010. – 135 с.
 
 
 
 
            Зав. кафедрой,
доцент                                                                                                                     Н.Ю. Фаткуллин